DESAFIO: PESADELO GEOMETRICO

Parece fácil à primeira vista...

Aposto que você, se fizer, vai demorar dias!

O lado AD, de medida 1, do quadrado ABCD é prolongado formando o segmento AE de modo que B, F e E sejam colineares. Se FE mede 1, obter a medida x do segmento DE.


PS. Dica: x NÃO vale 1!

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RESPOSTA: 

Resolução A condição 0 < x < 1 é necessária porque x é a medida de um cateto do triângulo retângulo DFE, de hipotenusa 1. Do triângulo ABE tem-se que: (I) Do triângulo DFE: (II) Lembrando a relação trigonométrica: (III) Substituindo I e II em III chegamos em: (IV) Simplificando IV... Agora, uma sacada importantíssima que evitará o trabalho de ter que operar em cima de uma equação de 4º grau (equação anterior). Usa-se o artifício de somar de somar 2(x + x2) + 1 aos dois membros: 0 < x < 1 0 < x < 1 Resposta