O QUE SÃO FRACTAIS?
Os fractais são conjuntos cuja forma é extremamente irregular ou fragmentada: e que têm essencialmente a mesma estrutura em todas as escalas. A origem do termo fractal, introduzido por Mandelbrot, está no radical fractus, proveniente do verbo latino frangere, que quer dizerquebrar, produzir pedaços irregulares; vem da mesma raiz a palavra fragmentar, em português.
As principais propriedades que caracterizam e que permitem definir os conjuntos fractais são as seguintes: 1) a auto-similaridade, que pode ser exata ou estatística, ou seja, o sistema é invariante (mantém a mesma forma e estrutura) sob uma transformação de escala (transformação que reduz ou amplia o objeto ou parte dele); 2) a extrema 'irregularidade' no sentido de rugosidade (não-suavidade) ou fragmentação; 3) possuir, em geral, uma dimensão fractal não-inteira. A dimensão fractal, como veremos adiante, quantifica, de certo modo, o grau de irregularidade ou fragmentação do conjunto considerado.
Mas existem objetos ou estruturas naturais que são fractais? A resposta a essa pergunta nos remete novamente às considerações de Poincaré sobre qual é a geometria da natureza. Os fractais são conjuntos definidos por certas propriedades matemáticas e, portanto, têm legitimidade como um conceito matemático coerentemente definido e correlacionado com outros. Se serão úteis em aplicações práticas, é uma outra questão. Mas o que se nota é que muitas estruturas ou processos naturais têm propriedades similares às dos fractais, em particular a simetria de escala, e que podem, portanto, ser descritos por eles, pelo menos em determinados domínios. Não custa lembrar também o ponto de vista otimista, expresso por, entre outros, Pascal e Dirac, para os quais os produtos da nossa imaginação (equações, por exemplo), quando dotados de beleza matemática, sempre encontrarão algum uso na modelagem física da natureza.
